Así como los
segmento se miden en pulgadas, centímetros o pies, los ángulos se miden
comúnmente en grados o radianes.
Medición en radianes: Si
el vértice de un ángulo θ está en el centro de un círculo
de radio r>0, y la longitud del arco opuesto a θ en la
circunferencia es s,
entonces θ medido en radianes está dado por:
Un radián es el
tamaño del ángulo central de un círculo que interseca un arco de la
misma longitud que el radio del círculo. Observa que s y r deben estar medidas en las mismas
unidades. Además, θ se usa de dos maneras: para nombrar
el ángulo y como medida del ángulo.
Nota: La medida en
radián es un número sin unidades, pues las unidades en que se miden la
longitud del arco y el radio se eliminan, por tanto, queda un número
sin unidades.
Conversión entre grados y radianes:
La
conversión de grados a radianes y de radianes a grados está basado en:
180° = π rad
Usando la calculadora: También
podemos hacer la conversión de grados a radianes y de radianes a grados con la
calculadora. Veamos los pasos a seguir
dependiendo del tipo de calculadora.
Para cambiar radianes a grados:
Ejemplo: 5
radianes a grados
Calculadora científica
|
Calculadora gráfica
|
-
Seleccionar el modo “radianes” con la tecla [DRG].
- Entrar
el número 5.
- Oprimir
las teclas [2nd][DRG] hasta obtener el modo de “grados”.
- La
respuesta es 286.50
|
-
Seleccionar el modo “grados con las teclas [MODE],[ENTER],[Exit].
- Entrar
al menú [Math].
- Elegir
<Angle>.
- Entrar
el número 5.
- Elegir
<r> y oprimir [ENTER].
- La
respuesta es 286.50
|
Para cambiar
grados a radianes:
Ejemplo:
750 a radianes
Calculadora científica
|
Calculadora gráfica
|
-
Seleccionar el modo de “grados” con la tecla [DRG].
- Entrar
el número 75.
- Oprimir
las teclas [2nd][DRG] hasta obtener el modo de “radianes”.
- La
respuesta es 1.31
|
-
Seleccionar el modo ”radianes” con las teclas [MODE],[ENTER],[EXIT].
- Entrar
al menú [Math]
- Elegir
<Angle>
- Entrar
el número 75.
- Elegir
<o> y oprimir [ENTER].
- La
respuesta es 1.31
|
Se entiende por sistemas de medición angular a
la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia. Son un concepto básico
en el estudio de la trigonometría, para comprender estos sistemas se debe saber
el concepto de ángulo trigonométrico. En este sistema de medición angular
utilizamos el ángulo como posición de vértice en ángulo C. Por ejemplo: el
ángulo C es un vértice 0 que se suma a la circunferencia de C+A que llega a un
total de C+A= 360º
Ángulo
trigonométrico: Es una figura formada por la
rotación de un rayo alrededor de un punto fijo (llamado vértice), desde una
"posición inicial" llamado lado inicial, hasta una "posición
final" denominado lado final (o lado terminal). Este ángulo puede superar
el orden de los 360º a diferencia del ángulo geométrico. Existen variedades y
deficiones del ángulo trigonométrico.
·
Ángulo positivo: El rayo gira en sentido antihorario"
·
Ángulo negativo: El rayo gira en sentido horario.
·
Ángulo nulo: El rayo no
gira.
·
Ángulo de una vuelta: El rayo gira 360º.
·
Ángulo de dos vueltas: Dos rayos "720º".
·
Ángulo de tres vueltas: "1080".
Sistemas de medición
angular:
·
Sistema Internacional: Es un ángulo con vértice en el
centro de una circunferencia y cuyos lados abarcan un arco de longitud igual al
radio de la circunferencia; en este sistema se le conoce como medida angular
unidad el radián, con abreviatura rad.
Se utiliza en geometría, cálculos y análisis matemático, por ejemplo en sistema
de coordenadas polar, etc.
·
Sistema sexagesimal: Sistema de 360º, su unidad es el grado sexagesimal (º), cada grado a su vez se
divide en 60 partes iguales llamados minutos (´), y estos a su vez se dividen
en 60 partes iguales llamados segundos (")
Sistemas de Medición de Ángulos:
En la medida de ángulos, y por lo tanto en trigonometría, se emplean
cuatro unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado
sexagesimal, en matemáticas es el radian la más utilizada, y se define como la
unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la
unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, en
arquitectura o en construcción.
- Radián:
unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En
una circunferencia completa hay 2π radianes.
- Grado sexagesimal:
unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
- Grado centesimal:
unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
- Horario: su unidad de medida es el ángulo de 1 hora, que equivale a la sexta parte del ángulo recto.
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